🧮 Ποια είναι η πιθανότητα το άλλο παιδί να είναι κορίτσι;

👨‍👩‍👧‍👦 Το πρόβλημα:

Σε μια οικογένεια υπάρχουν δύο παιδιά.
Γνωρίζουμε ότι το μεγαλύτερο παιδί είναι αγόρι.

Ερώτηση: Ποια είναι η πιθανότητα το άλλο παιδί να είναι κορίτσι;

---

🔍 Ανάλυση:

Όταν ξέρουμε ποιο είναι το μεγαλύτερο παιδί, τότε οι πιθανοί συνδυασμοί για το φύλο των δύο παιδιών είναι οι εξής:

Μεγαλύτερο παιδί	Μικρότερο παιδί
Αγόρι (Α)	Αγόρι (Α)
Αγόρι (Α)	Κορίτσι (Κ)

Έχουμε μόνο 2 ισοπίθανα ενδεχόμενα, και μόνο το ένα από αυτά περιλαμβάνει κορίτσι ως μικρότερο παιδί.

✅ Άρα, η πιθανότητα είναι:

$$\frac{1}{2}$$

---

🔄 Παραλλαγή: «Τουλάχιστον το ένα παιδί είναι αγόρι»

Τώρα ας αλλάξουμε ελαφρώς τη διατύπωση:

Μια οικογένεια έχει δύο παιδιά. Γνωρίζουμε ότι τουλάχιστον το ένα είναι αγόρι.

Ποια είναι η πιθανότητα το άλλο παιδί να είναι κορίτσι;

---

🧠 Προσοχή: Δεν γνωρίζουμε ποιο παιδί είναι αγόρι, μόνο ότι τουλάχιστον ένα είναι.

Σε αυτή την περίπτωση, τα πιθανά ζεύγη είναι:

Παιδί Α	Παιδί Β
Α	Α
Α	Κ
Κ	Α

(Αποκλείουμε την περίπτωση Κ-Κ γιατί τότε κανένα δεν θα ήταν αγόρι.)

Άρα έχουμε 3 ισοπίθανα ενδεχόμενα, και στα 2 από αυτά υπάρχει ένα κορίτσι.

---

✅ Άρα, τώρα η πιθανότητα είναι:

$$\frac{2}{3}$$