Ταξίδι μετ’ επιστροφής: Πού πήγε η κουκκίδα;

Ένα ιδιαίτερα κομψό ερώτημα που τέθηκε από τον Bob High στο τεύχος Μαΐου-Ιουνίου 1994 του MIT Technology Review:

Μια μπάλα μπιλιάρδου έχει στην κορυφή της μια μικρή μαύρη κουκκίδα. Αρχίζει να κυλάει (χωρίς ολίσθηση ή στρέβλωση) γύρω από την εξωτερική περιφέρεια ενός ακίνητου κύκλου ίδιας ακτίνας. Όταν η μπάλα ολοκληρώσει μια πλήρη περιφορά και επιστρέψει στο αρχικό της σημείο, πού βρίσκεται η κουκκίδα;