Ένα όμορφο θεώρημα της θεωρίας αριθμών (Θεώρημα του Lagrange) μάς διαβεβαιώνει ότι κάθε θετικός ακέραιος μπορεί να γραφεί ως άθροισμα τεσσάρων τετραγώνων.
Στο παρόν πρόβλημα, όμως, προσεγγίζουμε το θέμα από διαφορετική οπτική:
Για έναν θετικό ακέραιο αριθμό , εξετάζουμε τους τέσσερις μικρότερους θετικούς διαιρέτες του (συμπεριλαμβανομένου του 1).
Στη συνέχεια, υπολογίζουμε το άθροισμα των τετραγώνων αυτών των τεσσάρων διαιρετών.
Ερώτημα:
Πόσοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί έχουν την ιδιότητα ότι το άθροισμα των τετραγώνων των τεσσάρων μικρότερων θετικών διαιρετών τους (με το 1 να συμπεριλαμβάνεται) είναι ίσο με τον ίδιο τον αριθμό;
📚 Πηγή: Ιρανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (1998–99), Crux Mathematicorum, Απρίλιος 2004
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου