Εύρεση Σταθεράς σε Ταυτότητα

Έστω $k$ και $m$ σταθερές τέτοιες ώστε για όλες τις τριάδες $(a,b,c)$ θετικών πραγματικών αριθμών, $$ \sqrt{\dfrac{4}{a^2} + \dfrac{36}{b^2} + \dfrac{9}{c^2} + \dfrac{k}{ab}} = \left| \dfrac{2}{a} + \dfrac{6}{b} - \dfrac{3}{c} \right| $$ αν και μόνο αν 

$am^2 + bm + c = 0$. 

Να βρεθεί ο αριθμός $k$.