Το Θεώρημα Sawayama και μια Κομψή Απόδειξη από τον Jack D'Aurizio

Δίνεται το τρίγωνο △ABC. Από την κορυφή A φέρουμε ευθεία AD, με το σημείο D να βρίσκεται επί της πλευράς BC.

Έστω κύκλος $C_1$​, ο οποίος είναι εφαπτόμενος της ευθείας AD στο σημείο F, της ευθείας CD στο σημείο E, και επίσης εφάπτεται του περιγεγραμμένου κύκλου $C_2$​ του τριγώνου △ABC στο σημείο K.

Τότε, το ευθύγραμμο τμήμα EF διέρχεται από το έγκεντρο I του τριγώνου △ABC.

Δείε την απόδειξη εδώ.