Το σημείο, μαζί με την ευθεία, αποτελεί βασική έννοια της στοιχειώδους γεωμετρίας. Ένα σημείο είναι μια αφαίρεση που αποτυπώνει την ιδέα της θέσης: μια τοποθεσία χωρίς πλάτος, μήκος ή ύψος. Μπορείς να πεις ότι είναι απλώς μια «τοποθεσία», αλλά αυτό εγείρει ερωτήματα: Τι είναι η θέση; Τι σημαίνουν πλάτος, μήκος, ύψος;
Για να έχει νόημα ο ορισμός ενός σημείου, πρέπει να σκεφτούμε τη χρησιμότητά του. Η πιο σημαντική ιδιότητα ενός σημείου είναι η δυνατότητά του να συνδέεται με άλλα σημεία. Αυτό μας οδηγεί να μιλήσουμε για σημεία και ευθείες ταυτόχρονα, καθώς η έννοια του ενός προϋποθέτει την άλλη. Όπως λέει και ο Alfred E. Neuman, «χρειάζεται ευθεία για να γνωρίσεις το σημείο – και το αντίστροφο».
Στην πράξη, οι όροι «σημείο» και «ευθεία» δεν ορίζονται αυστηρά, αλλά χρησιμοποιούνται ως βάση για αρχές όπως:
- Από δύο σημεία περνά μία και μόνο ευθεία.
- Δύο ευθείες τέμνονται σε ένα και μόνο σημείο.
Ετυμολογία
Η λέξη «point» προέρχεται από το γαλλικό «point» (κουκκίδα, σημείο, τελεία) και το λατινικό «punctus» (από το «pungere» = τρυπώ). Η ινδοευρωπαϊκή ρίζα «peug-» σημαίνει «τρυπώ». Σχετικές λέξεις είναι «pugilist» (πυγμάχος) και «pugnacious» (μαχητικός). Ένα σημείο μοιάζει με μια μικροσκοπική κουκκίδα, όπως η τρύπα που αφήνει μια βελόνα. Στην τυπογραφία, τα μεγέθη γραμματοσειρών μετρώνται σε «points» (72 points = 1 ίντσα). Μεταφορικά, το «punctual» (ακριβής) αναφέρεται σε κάποιον που φτάνει «στην κουκκίδα» της ώρας.
Μια Ματιά Πέρα από τα Βασικά
Στην στοιχειώδη γεωμετρία, το σημείο ως «τοποθεσία» είναι εύχρηστο, αλλά σε πιο προχωρημένα μαθηματικά αυτή η ιδέα μπορεί να περιορίζει. Ένα σημείο μπορεί να είναι απλώς ένα στοιχείο ενός συνόλου, π.χ. μια συνάρτηση σε ένα ευθύγραμμο τμήμα είναι «σημείο» στον χώρο όλων των συναρτήσεων. Στην προβολική γεωμετρία, οι όροι «σημείο» και «ευθεία» είναι εναλλάξιμοι: η επιλογή του τι θα ονομάσεις «σημείο» ή «ευθεία» είναι εντελώς αυθαίρετη, χωρίς να επηρεάζεται η θεωρία
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου