200 χρόνια προσπάθειας. Άπειρες δοκιμές. Αλλά ακόμη καμία απόδειξη.
Η Εικασία των Διδύμων Πρώτων παραμένει ένα από τα πιο απλά στη διατύπωσή τους – και πιο μυστηριώδη – προβλήματα της μαθηματικής ιστορίας.
Τι είναι οι δίδυμοι πρώτοι;
Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος του 1 που δεν διαιρείται παρά μόνο με το 1 και τον εαυτό του: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...
Δίδυμοι πρώτοι είναι δύο πρώτοι που διαφέρουν κατά 2. Παραδείγματα:
-
(3, 5)
-
(5, 7)
-
(11, 13)
-
(17, 19)
-
(29, 31)
-
(41, 43)
-
(101, 103)
-
(1481, 1483)
-
κ.ο.κ.
Το ερώτημα είναι απλό:
Υπάρχουν άπειρα ζεύγη διδύμων πρώτων αριθμών;
Αυτό είναι το περιεχόμενο της Εικασίας των Διδύμων Πρώτων, που διατυπώθηκε επισήμως τον 19ο αιώνα από τον Γάλλο μαθηματικό Αλφόνς ντε Πολινιάκ (Alphonse de Polignac).
Γιατί είναι τόσο δύσκολο;
Παρά το γεγονός ότι έχουν βρεθεί δισεκατομμύρια τέτοια ζεύγη, κανείς δεν έχει καταφέρει να αποδείξει με μαθηματική βεβαιότητα ότι υπάρχουν άπειρα.
Οι πρώτοι αριθμοί εμφανίζονται χωρίς προβλέψιμο μοτίβο. Και ενώ γνωρίζουμε από την εποχή του Ευκλείδη ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι, δεν γνωρίζουμε αν τα ζεύγη πρώτων σε απόσταση 2 συνεχίζονται για πάντα.
Πρόσφατες Εξελίξεις
Το 2013, ο μαθηματικός Yitang Zhang απέδειξε ότι υπάρχουν άπειρα ζεύγη πρώτων με απόσταση το πολύ 70 εκατομμύρια.
Αυτό δεν έλυσε το πρόβλημα, αλλά ήταν η πρώτη φορά που αποδείχθηκε ότι υπάρχουν άπειρα ζεύγη πρώτων με σταθερή και πεπερασμένη απόσταση.
Η εργασία του Zhang ενέπνευσε μια μαζική συνεργατική προσπάθεια με το όνομα Polymath Project, όπου μαθηματικοί από όλο τον κόσμο δούλεψαν για να μειώσουν την απόσταση. Πράγματι, κατάφεραν να την μειώσουν αρχικά στα 246, ύστερα σε 6, και τελικά σε 2, υπό ορισμένες συνθήκες. Όμως, η πλήρης απόδειξη της Εικασίας παραμένει άπιαστη.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου