Αυστραλιανή Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2023 — Πρόβλημα 1

Η Μαρίνα παίζει το εξής παιχνίδι:

1. Γράφει τους αριθμούς $1,2,3,\dots ,n$ με κάποια σειρά στις πλευρές ενός κανονικού $n$-γώνου.

   

2. Σε κάθε κορυφή του $n$-γώνου, γράφει το άθροισμα των αριθμών που βρίσκονται στις δύο πλευρές που τέμνονται σε αυτήν την κορυφή. Έτσι, προκύπτει μια ακολουθία από $\mathrm{n }$αριθμούς (ένας σε κάθε κορυφή).

3. Η Μαρίνα κερδίζει αν οι n αριθμοί στις κορυφές μπορούν να αναδιαταχθούν ώστε να σχηματίσουν μια αριθμητική πρόοδο.

Ερώτηση:
Για ποιους ακέραιους n≥3 μπορεί η Μαρίνα να κερδίσει το παιχνίδι;
Δείτε τη λύση στο παρακάτω βίντεο: