Ένα όμορφα απλό πρόβλημα θεωρίας αριθμών (Ινδική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2025)

Έχουμε τους ακέραιους 1, 2, ..., n σε έναν πίνακα.

• Επιλέγουμε δύο διαφορετικούς αριθμούς a και b, έτσι ώστε το a + b να είναι άρτιο.
• Σβήνουμε το a και το b και βάζουμε στη θέση τους το (a + b)/2.

Ερώτηση: 

Για ποια n ≥ 2 μπορούμε να κάνουμε ακολουθία τέτοιων κινήσεων ώστε να μείνει μόνο ένας αριθμός στο τέλος;