Απόδειξη ότι το 2 δεν υπάρχει — Ένα παράδοξο για τους πρώτους αριθμούς

Το 2 είναι ο μόνος άρτιος πρώτος αριθμός.

Όμως, γνωρίζουμε ότι ο συνολικός αριθμός των πρώτων αριθμών είναι άπειρος.

Αν θεωρήσουμε την πιθανότητα να επιλέξουμε έναν άρτιο πρώτο αριθμό τυχαία από το σύνολο των πρώτων αριθμών, τότε αυτή η πιθανότητα είναι:

$$\frac{1}{\mathrm{\infty }}=0$$

Δηλαδή, η πιθανότητα να βρούμε έναν άρτιο πρώτο αριθμό είναι μηδέν.

Άρα, με αυτή τη λογική, είναι αδύνατο να υπάρχει άρτιος πρώτος αριθμός — και κατά συνέπεια, το 2 δεν υπάρχει!

Φυσικά, αυτή η «απόδειξη» είναι μια μαθηματική παραδοξολογία που δείχνει πόσο προσεκτικοί πρέπει να είμαστε όταν εφαρμόζουμε έννοιες πιθανοτήτων σε άπειτα σύνολα.