[57] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω τρεις πραγματικοί αριθμοί x,y,zx, y, z τέτοιοι ώστε $$x+y+z=1.$$

Αποδείξτε ότι το άθροισμα των γινομένων κατά ζεύγη ικανοποιεί τη σχέση

$$xy+xz+yz\le \frac{1}{3}\mathrm{.}$$