Εξωτερικά Ισοσκελή και Ένα Σταθερό Άθροισμα

Έστω ένα οξυγώνιο τρίγωνο ABC. Πάνω στις πλευρές του κατασκευάζουμε εξωτερικά ισοσκελή τρίγωνα DAC,EAB,FBC με DA=DC,EA=EB,FB=FC, τέτοια ώστε

$$\angle ADC = 2\angle BAC, \quad \angle BEA = 2\angle ABC, \quad \angle CFB = 2\angle ACB.$$

Ορίζουμε σημεία τομής:

• $D′ = DB∩EF$
• $E′ = EC∩DF$
• $F′ = FA∩DE$

Να βρείτε την τιμή του αθροίσματος$$\frac{DB}{D{D}^{\mathrm{\prime }}}+\frac{EC}{E{E}^{\mathrm{\prime }}}+\frac{FA}{F{F}^{\mathrm{\prime }}}\mathrm{.}$$

IMO 2001/G5