Το Πεντάγραμμα του Miquel

Ένα πανέμορφο γεωμετρικό θεώρημα του 19ου αιώνα

Σχεδιάζουμε ένα πεντάγραμμα (πεντάλφα) και περιβάλλουμε τους βραχίονές του με πέντε κύκλους, όπως φαίνεται στην εικόνα.

Κάθε ζεύγος γειτονικών κύκλων τέμνεται σε δύο σημεία:

• το ένα βρίσκεται στην κορυφή όπου συναντώνται οι βραχίονες του πενταγράμμου

• το δεύτερο βρίσκεται «εκτός» πενταγράμμου.

Το εντυπωσιακό αποτέλεσμα είναι ότι αυτά τα δεύτερα σημεία τομής βρίσκονται όλα πάνω σε έναν κύκλο (τον κόκκινο κύκλο).

Το αντίστροφο ισχύει επίσης:

Αν τα κέντρα των πέντε κύκλων βρίσκονται πάνω σε έναν κύκλο, τότε οι ευθείες που συνδέουν τα δεύτερα σημεία τομής των γειτονικών κύκλων σχηματίζουν ένα νέο πεντάγραμμα, του οποίου οι κορυφές ακουμπούν στους κύκλους.

Το πανέμορφο αυτό γεωμετρικό φαινόμενο ανακαλύφθηκε από τον Auguste Miquel (1816–1851), γνωστό για τα θεώρημά του σχετικά με ομόκυκλα σημεία και τις διάσημες Καμπύλες του Miquel.