Το Παράδοξο των Γενεθλίων Εξηγείται – Είναι Όντως Παράδοξο;

Γιατί η διαίσθησή μας για τις πιθανότητες μάς ξεγελάει

Η Διαίσθηση και οι Πιθανότητες

Οι άνθρωποι συχνά δεν είναι καλοί στην κατανόηση των πιθανοτήτων. Ένα από τα πιο διάσημα παραδείγματα είναι το Πρόβλημα του Μόντι Χολ, που βασίζεται σε ένα παλιό τηλεπαιχνίδι. Το φαινομενικά απλό αυτό παζλ έχει αποτέλεσμα που αντιβαίνει στη διαίσθησή μας.

Αλλά δεν είναι το μόνο. Υπάρχουν πολλά άλλα παραδείγματα που αποδεικνύουν πόσο εύκολα μπορεί να μας ξεγελάσει η διαίσθηση. Ένα από αυτά είναι το λεγόμενο Παράδοξο των Γενεθλίων, ή πιο γενικά, το πρόβλημα των πιθανοτήτων σε οικογένειες με δύο παιδιά.

Το Πρόβλημα των Δύο Παιδιών

Σκεφτείτε τις δύο παρακάτω ερωτήσεις:

1. Ο κ. Τζόουνς έχει δύο παιδιά. Το μεγαλύτερο είναι κορίτσι. Ποια είναι η πιθανότητα να είναι και τα δύο κορίτσια;
2. Ο κ. Σμιθ έχει δύο παιδιά. Τουλάχιστον το ένα είναι κορίτσι. Ποια είναι η πιθανότητα να είναι και τα δύο κορίτσια;

Πάρτε λίγο χρόνο για να το σκεφτείτε...

Η Λύση

Οι περισσότεροι θεωρούν ότι και οι δύο περιπτώσεις έχουν 50% πιθανότητα να είναι σωστές. Η αλήθεια όμως είναι διαφορετική:

• Περίπτωση 1: Αν το μεγαλύτερο είναι κορίτσι, υπάρχουν δύο πιθανά σενάρια: (Κορίτσι, Κορίτσι) και (Κορίτσι, Αγόρι). Άρα η πιθανότητα να είναι και τα δύο κορίτσια είναι 50%.
• Περίπτωση 2: Αν ξέρουμε μόνο ότι τουλάχιστον ένα παιδί είναι κορίτσι, οι δυνατοί συνδυασμοί είναι: (Κ,Κ), (Κ,Α), (Α,Κ). Μόνο ένας από τους τρεις είναι δύο κορίτσια, άρα η πιθανότητα είναι 1/3 ≈ 33%.

Παράδοξο των Γενεθλίων

Με ανάλογη λογική, το γνωστό Παράδοξο των Γενεθλίων μας δείχνει ότι σε μια ομάδα μόλις 23 ατόμων, υπάρχει πάνω από 50% πιθανότητα δύο άτομα να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια!

Η διαίσθησή μας αποτυγχάνει γιατί υποτιμούμε τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών ζευγαριών μέσα στην ομάδα.

Συμπέρασμα

Το «παράδοξο» δεν είναι αληθινό παράδοξο, αλλά μάθημα για το πόσο συχνά οι πιθανότητες παραπλανούν τη διαίσθησή μας.