Απόδειξη ανίσωσης με παραγώγους και μέγιστα

 Έστω μια διαφορίσιμη συνάρτηση f:R→R τέτοια ώστε:

$$\underset{x\in \mathbb{R}}{\max }\mathrm{\mid }f(x)\mathrm{\mid }=M<\mathrm{\infty }$$

Να αποδειχθεί ότι ισχύει η ανίσωση:

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}(\mathrm{\mid }{f}^{\mathrm{\prime }}(x){\mathrm{\mid }}^2+\mathrm{\mid }f(x){\mathrm{\mid }}^2)dx\ge 2M^2$$