Απόδειξη ανισοτήτων με γεωμετρικό μέσο

Δίνεται ότι ο γεωμετρικός μέσος των θετικών αριθμών x και y είναι g. Να αποδείξετε ότι:

1. Αν g ≥ 3, τότε $\dfrac{1}{\sqrt{1+x}} + \dfrac{1}{\sqrt{1+y}} \geq \dfrac{2}{\sqrt{1+g}}$​
2. Αν g ≤ 2, τότε $\dfrac{1}{\sqrt{1+x}} + \dfrac{1}{\sqrt{1+y}} \leq \dfrac{2}{\sqrt{1+g}}$​