Ποιος ενέπνευσε το περίφημο θεώρημα της Καλής Διάταξης;

Το 1904, ο Ernst Zermelo κατέθεσε μία από τις πιο θεμελιώδεις και –για την εποχή του– αμφιλεγόμενες αποδείξεις στη μαθηματική ιστορία:

Κάθε σύνολο μπορεί να καλώς διαταχθεί, δηλαδή υπάρχει τρόπος να "τακτοποιηθεί" ώστε κάθε υποσύνολο να έχει ελάχιστο στοιχείο.

Για να το αποδείξει, ο Zermelo εισήγαγε ένα νέο αξίωμα:

📌 Το Αξίωμα της Επιλογής – μια αρχή που επιτρέπει την "ταυτόχρονη επιλογή" στοιχείων από απείρως πολλά σύνολα, ακόμη και χωρίς να καθορίζεται ρητά η διαδικασία επιλογής.

🧠 Αυτό που συχνά παραβλέπεται είναι η μαρτυρία του ίδιου του Zermelo:

Απέδωσε την ιδέα και τη μέθοδο της απόδειξης σε συζητήσεις με τον Ernst Schmidt, έναν λιγότερο γνωστό αλλά σημαντικό συνομιλητή του. Ήταν αυτές οι ανταλλαγές ιδεών που άνοιξαν τον δρόμο για την ανάπτυξη του νέου αυτού αξιώματος και της ίδιας της απόδειξης.

🎓 Το θεώρημα της καλής διάταξης, το αξίωμα της επιλογής και το λήμμα του Zorn αποτελούν σήμερα ισοδύναμα θεμέλια για την οικοδόμηση της μοντέρνας θεωρίας συνόλων.