Εμβαδόν τριγώνου μέσω λόγων πλευρών

Στο παρακάτω σχήμα, τα τμήματα CD‾CD, AE χωρίζονται έτσι ώστε κάθε τμήμα να αποτελεί το ένα τρίτο της αντίστοιχης πλευράς του τριγώνου.

Αυτό σημαίνει ότι:

$$\overline{A{N}_2}:\overline{N_2{N}_1}:\overline{N_{1}D}=3:3:1$$και με παρόμοιο τρόπο καθορίζονται οι λόγοι στις ευθείες BE και CF. 

Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $N_1N_2N_3$.