Γεωμετρική συνθήκη για εγγράψιμο τετράπλευρο

Έστω τρίγωνο △ABC με κέντρο βάρους το σημείο S. Έστω επίσης ότι τα σημεία E και F είναι τα μέσα των πλευρών AB και AC, αντίστοιχα.

Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο AESF είναι εγγράψιμο (δηλαδή τα τέσσερα σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο) αν και μόνο αν ισχύει η σχέση:

$$A{B}^2+A{C}^2=2B{C}^2\mathrm{.}$$