Η κρυπτογραφία, η επιστήμη της προστασίας των πληροφοριών, έχει μια συναρπαστική ιστορία: από τους απλούς ρωμαϊκούς κώδικες έως τη διάσημη μηχανή Enigma του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου.
Για αιώνες, η ασφάλεια βασιζόταν στην εξής αρχή:
Αν, για παράδειγμα, ήθελες να στείλεις ένα ασφαλές μήνυμα, έπρεπε πρώτα να έχεις ανταλλάξει με ασφάλεια το κλειδί με τον παραλήπτη — κάτι πολύ δύσκολο, ειδικά όταν οι παραλήπτες είναι πολλοί.
🔑 Η Επανάσταση του Δημόσιου Κλειδιού
Όλα άλλαξαν τη δεκαετία του 1970 με την εμφάνιση της κρυπτογραφίας δημόσιου κλειδιού. Δύο ομάδες ερευνητών —ο Clifford Cocks στο Ηνωμένο Βασίλειο και οι Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman στις ΗΠΑ— εφηύραν ανεξάρτητα ένα σύστημα που δεν απαιτούσε πλέον μυστική ανταλλαγή κλειδιών.
Το διάσημο σύστημα RSA, από τα αρχικά των Rivest, Shamir και Adleman, βασίζεται σε μια πανέξυπνη ιδέα:
📫 Ο καθένας έχει ένα δημόσιο λουκέτο (δηλαδή ένα μαθηματικό «κλειδί») που χρησιμοποιείται για να κλειδώνεις μηνύματα προς αυτόν, αλλά μόνο εκείνος μπορεί να τα ξεκλειδώσει με το ιδιωτικό του κλειδί.
Παρομοίωση:
- Ο καθένας δημοσιεύει το λουκέτο του — δεν είναι μυστικό.
- Αν θέλεις να του στείλεις κάτι, το κλειδώνεις με το δικό του λουκέτο.
- Μόνο αυτός μπορεί να το ανοίξει με το ιδιωτικό του κλειδί.
➡️ Αυτό εξαλείφει την ανάγκη ασφαλούς μεταφοράς κλειδιών και επιτρέπει την ασφαλή επικοινωνία με πολλούς παραλήπτες.
🧠 Πού μπαίνουν τα μαθηματικά;
Η ασφάλεια του RSA βασίζεται σε ένα μαθηματικό πρόβλημα:
- ✳️ Είναι εύκολο να πολλαπλασιάσεις δύο μεγάλους πρώτους αριθμούς.
- ❗ Είναι πολύ δύσκολο να βρεις τους αρχικούς πρώτους αν σου δώσουν μόνο το γινόμενο τους!
Αυτό το «μονόδρομο» πρόβλημα είναι η καρδιά του RSA: ακόμα και οι πιο γρήγοροι υπολογιστές δεν μπορούν εύκολα να παραγοντοποιήσουν έναν τέτοιο αριθμό.
🔢 Παράδειγμα: Ας Κρυπτογραφήσουμε το "EISATOPON"
✅ Βήμα 1: Αντιστοίχιση γραμμάτων σε αριθμούς
Χρησιμοποιούμε τον απλό κώδικα: A=01, B=02, ..., Z=26
"EISATOPON" → 05 09 19 01 20 15 16 15 14
✅ Βήμα 2: Επιλογή μικρού RSA-συστήματος (εκπαιδευτικό)
- p = 3, q = 11
- n = p × q = 33
- φ(n) = (p−1)(q−1) = 2×10 = 20
- Δημόσιο κλειδί: (n = 33, e = 3)
- Ιδιωτικό κλειδί: (n = 33, d = 7)
✅ Βήμα 3: Κρυπτογράφηση με C = M³ mod 33
- 5³ mod 33 = 125 mod 33 = 26
- 9³ mod 33 = 729 mod 33 = 3
- 19³ mod 33 = 6859 mod 33 = 4
- 1³ mod 33 = 1
- 20³ mod 33 = 8000 mod 33 = 4
- 15³ mod 33 = 3375 mod 33 = 9
- 16³ mod 33 = 4096 mod 33 = 1
- 15³ mod 33 = 3375 mod 33 = 9
- 14³ mod 33 = 2744 mod 33 = 5
Κρυπτογραφημένο μήνυμα: 26 03 04 01 04 09 01 09 05
✅ Βήμα 4: Αποκρυπτογράφηση με M = C⁷ mod 33
- 26⁷ mod 33 = 5
- 3⁷ mod 33 = 9
- 4⁷ mod 33 = 19
- 1⁷ mod 33 = 1
- 4⁷ mod 33 = 20
- 9⁷ mod 33 = 15
- 1⁷ mod 33 = 1
- 9⁷ mod 33 = 15
- 5⁷ mod 33 = 14
Αποκρυπτογραφημένο μήνυμα: "EISATOPON"
🎯 Συμπέρασμα
Η κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού επιτρέπει την ασφαλή επικοινωνία χωρίς προηγούμενη ανταλλαγή κλειδιών, χάρη σε βαθιά μαθηματικά θεμέλια. Το RSA είναι ένα απλό αλλά πανίσχυρο παράδειγμα του πώς τα μαθηματικά προστατεύουν την ιδιωτικότητά μας στην ψηφιακή εποχή.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου