Ερώτηση Λογισμού που Δυσκολεύει τους Αυστραλούς Μαθητές

Μια απαιτητική αλλά ωραία ερώτηση από τις εξετάσεις Mathematical Methods Exam 2 του 2023, στη Βικτώρια της Αυστραλίας. 

Η ερώτηση, που δυσκόλεψε την πλειονότητα των μαθητών, ζητά να βρεθεί η πραγματική τιμή του n για την οποία η συνάρτηση $f(x)=n^x−x^n$ έχει τοπικό ελάχιστο στον άξονα x.