Πολυώνυμα που Ικανοποιούν Μια Ιδιαίτερη Συμμετρική Εξίσωση

Βρείτε όλα τα πολυώνυμα P(x) με πραγματικούς συντελεστές που ικανοποιούν την εξίσωση

$$\frac{P(x)}{yz} + \frac{P(y)}{zx} + \frac{P(z)}{xy} = P(xy) + P(yz) + P(zx)$$για όλους τους μη μηδενικούς πραγματικούς αριθμούς x,y,z που ικανοποιούν τη συνθήκη $$2xyz=x+y+z\mathrm{.}$$