Το Ταξίδι των Δύο Αλόγων: Ένα Κλασικό Μαθηματικό Πρόβλημα από την Αρχαία Κίνα

Αυτό είναι ένα απαιτητικό πρόβλημα από το διάσημο κινεζικό μαθηματικό έργο Jiǔ zhāng suàn shù (Τα Εννέα Κεφάλαια για την Μαθηματική Τέχνη), που χρονολογείται περίπου από το 100 μ.Χ.

Το πρόβλημα:

Από την πρωτεύουσα Τσανγκάν ξεκινούν δύο άλογα με προορισμό την πόλη Τσι, που απέχει 3000 λι.

• Το καλό άλογο διανύει την πρώτη μέρα 193 λι, και κάθε επόμενη μέρα διανύει 13 λι περισσότερα από την προηγούμενη.

• Το κατώτερο άλογο ξεκινά την πρώτη μέρα με 97 λι, αλλά κάθε επόμενη μέρα διανύει ½ λι λιγότερα από την προηγούμενη.

Το καλό άλογο φτάνει πρώτο στο Τσι. Χωρίς να ξεκουραστεί, γυρίζει πίσω για να συναντήσει το κατώτερο άλογο.

Ερώτηση: Σε πόσες ημέρες θα συναντηθούν και πόσο θα έχει ταξιδέψει το κάθε άλογο;

Σημείωση: 

 Το "λι" (里, lǐ) είναι μια παραδοσιακή κινεζική μονάδα μήκους.

✅ Βασικά Στοιχεία:

• 1 λι ≈ 500 μέτρα (μισό χιλιόμετρο) — σύμφωνα με τις πιο συνηθισμένες εκτιμήσεις που χρησιμοποιούνται σε ιστορικά προβλήματα.

• Η ακριβής τιμή του ποίκιλλε ανά εποχή στην Κίνα, αλλά για τα περισσότερα μαθηματικά προβλήματα από έργα όπως τα Εννέα Κεφάλαια, θεωρείται:

  $$\text{1 λι}=500\text{ μέτρα}$$

📌 Παράδειγμα:

Αν λέμε ότι η απόσταση Τσανγκάν–Τσι είναι 3000 λι, τότε σε μέτρα είναι:

$$3000\times 500=\mathrm{1.500.000}\text{ μέ}\text{τρα}=1500\text{ χιλιόμετρα}$$