Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων: Μια Εισαγωγή

Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα από τα πιο βασικά και χρήσιμα εργαλεία στα μαθηματικά. Χρησιμοποιείται για να περιγράψουμε τη θέση ενός σημείου σε ένα επίπεδο ή στον χώρο, μέσω αριθμών που ονομάζονται συντεταγμένες.

Τι είναι το καρτεσιανό σύστημα;

Φαντάσου ότι έχεις ένα μεγάλο φύλλο χαρτί με δύο ευθείες γραμμές που τέμνονται κάθετα στο κέντρο. Η μία γραμμή είναι ο οριζόντιος άξονας (x) και η άλλη ο κατακόρυφος άξονας (y). Το σημείο που τέμνονται λέγεται αρχή των αξόνων και έχει συντεταγμένες (0,0).

Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων δίνει σε κάθε σημείο του επιπέδου ένα ζεύγος αριθμών (x, y), που δείχνουν πόσο μακριά και σε ποια κατεύθυνση είναι το σημείο από την αρχή.

Πώς βρίσκουμε τις συντεταγμένες ενός σημείου;

Για να βρούμε τις συντεταγμένες ενός σημείου, ακολουθούμε δύο βήματα:

1. Οριζόντια απόσταση: Καταγράφουμε πόση απόσταση έχει το σημείο από τον κατακόρυφο άξονα (άξονας y). Αυτή η απόσταση λέγεται x-συντεταγμένη.

2. Κατακόρυφη απόσταση: Καταγράφουμε πόση απόσταση έχει το σημείο από τον οριζόντιο άξονα (άξονας x). Αυτή λέγεται y-συντεταγμένη.

Για παράδειγμα, το σημείο (3, 2) σημαίνει ότι το σημείο βρίσκεται 3 μονάδες δεξιά από την αρχή και 2 μονάδες πάνω.

Τα τέσσερα τεταρτημόρια

Οι άξονες χωρίζουν το επίπεδο σε τέσσερα μέρη, τα τεταρτημόρια:

• Πρώτο τεταρτημόριο: x > 0 και y > 0 (επάνω δεξιά)

• Δεύτερο τεταρτημόριο: x < 0 και y > 0 (επάνω αριστερά)

• Τρίτο τεταρτημόριο: x < 0 και y < 0 (κάτω αριστερά)

• Τέταρτο τεταρτημόριο: x > 0 και y < 0 (κάτω δεξιά)

Τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστημα

Εκτός από το επίπεδο (2D), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το καρτεσιανό σύστημα και στον τρισδιάστατο χώρο (3D). Προσθέτουμε έναν τρίτο άξονα, τον z-άξονα, κάθετο και στους άλλους δύο.

Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων σε τρισδιάστατο χώρο

Έτσι, κάθε σημείο στον χώρο περιγράφεται με τρεις αριθμούς (x, y, z).

Γιατί είναι χρήσιμο;

Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων μας βοηθάει να:

• Περιγράφουμε με ακρίβεια τη θέση σημείων.

• Μελετάμε σχήματα και γραφικές παραστάσεις.

• Λύνουμε προβλήματα γεωμετρίας και άλγεβρας.

• Χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές, από την αρχιτεκτονική μέχρι την ρομποτική και την πληροφορική.

---

Παράδειγμα:

Αν έχουμε το σημείο Α(4, -1), τοποθετούμε τον δείκτη μας:

• 4 μονάδες δεξιά από την αρχή στον άξονα x.

• 1 μονάδα κάτω από την αρχή στον άξονα y.

Έτσι βρίσκουμε τη θέση του Α στο επίπεδο.