Το Παράδοξο του Γιάμπλο: Ένα Ατέρμονο Παράδοξο χωρίς Αυτοαναφορά

«Όλες οι δηλώσεις κάτω από αυτήν είναι ψευδείς.»

«Όλες οι δηλώσεις κάτω από αυτήν είναι ψευδείς.»

«Όλες οι δηλώσεις κάτω από αυτήν είναι ψευδείς.»

...

Ένας άπειρος κατάλογος τέτοιων προτάσεων φαίνεται απλός στην αρχή. Και όμως, καταλήγει σε ένα από τα πιο κομψά και παράδοξα επιχειρήματα της σύγχρονης λογικής: το παράδοξο του Γιάμπλο (Yablo's paradox).

🔍 Τι συμβαίνει εδώ;

Ας φανταστούμε ότι αριθμούμε τις προτάσεις ως εξής:

• $P_1$:  Όλες οι προτάσεις $P_2, P_3, P_4, \ldots$ είναι ψευδείς.

• $P_2$:  Όλες οι προτάσεις $P_3, P_4, \ldots$ είναι ψευδείς.

• ...

• $P_n$:  Όλες οι προτάσεις $P_{n+1},P_{n+2},\dots \; \epsilon ί\nu \alpha \iota \; \psi \epsilon \upsilon \delta \epsilon ί\varsigma .$

Τώρα, ας προσπαθήσουμε να δώσουμε σε κάθε πρόταση τιμή αλήθειας (αληθής ή ψευδής) με συνέπεια.

🤯 Γιατί δεν μπορούμε;

• Αν όλες είναι ψευδείς, τότε η πρώτη λέει την αλήθεια! Άρα δεν είναι ψευδής. Άτοπο.

• Αν η πρώτη είναι αληθής, τότε όλες οι υπόλοιπες είναι ψευδείς. Άρα και η δεύτερη είναι αληθής. Αλλά τότε η τρίτη πρέπει να είναι ψευδής, άρα και η δεύτερη ψευδής… Αντίφαση ξανά.

📌 Το εντυπωσιακό σημείο;

Καμία από αυτές τις προτάσεις δεν αναφέρεται στον εαυτό της!
Αντίθετα με το γνωστό παράδοξο του ψεύτη:

«Αυτή η πρόταση είναι ψευδής.»

…το οποίο είναι κυκλικό (αυτοαναφορικό), εδώ έχουμε καθαρή γραμμική δομή, χωρίς κύκλους. Κι όμως, καταλήγουμε και πάλι σε λογικό αδιέξοδο.

🧠 Τι απέδειξε ο Stephen Yablo;

Ο φιλόσοφος του MIT, Stephen Yablo, παρουσίασε αυτό το παράδοξο το 1993 για να δείξει ότι:

Η κυκλικότητα (αυτοαναφορά) δεν είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την εμφάνιση παραδόξων.

Το παράδοξο του Γιάμπλο αποδεικνύει ότι ακόμη και άπειρες αλληλουχίες απλών προτάσεων, με προσεκτικά καθορισμένη σχέση μεταξύ τους, μπορούν να παράγουν λογική ασυνέπεια.