Απόδειξη ταυτότητας διχοτόμων τριγώνου: Σχέση με πλευρές και εμβαδόν

Έστω $l_a, l_b, l_c$ τα μήκη των εσωτερικών διχοτόμων γωνιών ενός τριγώνου με πλευρές $a, b, c$ και εμβαδόν $T$. Αποδείξτε ότι: $$ \frac{l_a \cdot l_b \cdot l_c}{abc} = \frac{4T}{(a+b)(b+c)(a+c)} $$