📜 Η Αρμονική Σειρά και ο Euler

Για μεγάλες τιμές του $n$, το μερικό άθροισμα της αρμονικής σειράς:

$$H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{\mathrm{n}}$$

προσεγγίζεται με εξαιρετική ακρίβεια από τον λογάριθμο του n προστιθέμενο με μία σταθερά:

$$H_n\approx \ln n+\gamma$$

όπου $\gamma \approx 0.5772$ είναι η σταθερά Euler–Mascheroni.

Αυτή η προσέγγιση δόθηκε για πρώτη φορά από τον Leonhard Euler το 1734 — έναν από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς όλων των εποχών.