Μαθηματικές Αποδείξεις της Θείας Ύπαρξης στο Περιοδικό Manifold

Μαθηματική Θεολογία: Όταν η Λογική Συνομιλεί με την Πίστη

Σε έναν κόσμο όπου η επιστήμη και η θρησκεία συχνά θεωρούνται αντικρουόμενες δυνάμεις, η ιδέα της μαθηματικής θεολογίας μοιάζει σχεδόν παράδοξη. Κι όμως, η ανθρώπινη σκέψη διαχρονικά επιδίωκε να γεφυρώνει ετερόκλητους τομείς γνώσης — και το περιοδικό Manifold αποτελεί ένα μοναδικό παράδειγμα αυτής της φιλοδοξίας.

Το Manifold γεννήθηκε το 1968, μέσα από την πρωτοβουλία μεταπτυχιακών φοιτητών του Πανεπιστημίου του Warwick στην Αγγλία. Κατά τη διάρκεια των δώδεκα χρόνων της κυκλοφορίας του (έως το 1980), δημοσιεύτηκαν είκοσι τεύχη που φιλοξένησαν άρθρα αιχμής, διερευνώντας τη σχέση ανάμεσα στα μαθηματικά και τα υπαρξιακά ερωτήματα της θεολογίας.

Ένα από τα πιο αξιοσημείωτα παραδείγματα αυτής της τολμηρής σύνθεσης εντοπίζεται στο έργο του Tim Poston, ερευνητή στο Ινστιτούτο Επιστημών Συστημάτων του Εθνικού Πανεπιστημίου της Σιγκαπούρης. Ο Poston ανέδειξε πλήθος άρθρων του Manifold που προσέγγιζαν την έννοια του Θεού μέσα από μαθηματικά σχήματα σκέψης. Ανάμεσά τους ξεχωρίζει το ευφυές και σαφώς χιουμοριστικό δοκίμιο του Vox Fisher, με τίτλο Ontology Revisited, που δημοσιεύτηκε στο τεύχος 6 του 1970 (σελ. 48–49).

Το «Θεώρημα του Θεού»

Ο Fisher παρουσιάζει, υπό τη μορφή μαθηματικής απόδειξης, μια «λογική» θεμελίωση της ύπαρξης και της μοναδικότητας του Θεού, αξιοποιώντας έννοιες όπως η μερική διάταξη και το αξίωμα της επιλογής. Το δοκίμιο ξεκινά με τον εξής εντυπωσιακό ισχυρισμό:

Θεώρημα: Το αξίωμα της επιλογής είναι ισοδύναμο με την ύπαρξη ενός μοναδικού Θεού.

(βλ. Άνσελμος, Ακινάτης, και άλλοι.)

Η «απόδειξη» που ακολουθεί διατυπώνεται σε στιλ αυστηρής μαθηματικής λογικής:

• Ορίζουμε μια μερική διάταξη στο σύνολο των υποσυνόλων όλων των ιδιοτήτων των αντικειμένων, βάσει της σχέσης συμπερίληψης.

• Το σύνολο αυτό έχει μέγιστο στοιχείο.

• Ο Θεός, βάσει του ορισμού του Αγ. Ανσέλμου, είναι το μέγιστο δυνατό ον:
  God ⊂ God ∪ {ύπαρξη} ⇒ God = God ∪ {ύπαρξη} ⇒ God υπάρχει.

Ακολουθεί απόδειξη της μοναδικότητας του Θεού:

Αν υπάρχουν δύο θεοί, God και God′, τότε:

God ∪ God′ ⊃ God (σύμφωνα με τον Ακινάτη),

αλλά God ∪ God′ = God ⇒ God ⊂ God′ και God′ ⊂ God ⇒ God = God′.

Και τελικά, συνδέει την ύπαρξη του μοναδικού Θεού με το αξίωμα της επιλογής:

Δεδομένου ενός συνόλου $\{A_a\}_{a \in A}$ συνόλων, επιλέγουμε έναν και μοναδικό Θεό $x_a \in A_a$ για κάθε $a \in A$.

Ο Θεός, λόγω παντοδυναμίας, μπορεί να το κάνει αυτό. Άρα: \[\{x_a\}_{a \in A} \in \prod_{a \in A} A_a, \quad \text{όπως απαιτείται}.\]Το δοκίμιο του Fisher, αν και προφανώς γραμμένο με χιουμοριστική διάθεση, αποτυπώνει τη δημιουργική τόλμη και την πειραματική φύση του Manifold. Στον πυρήνα του, προτείνει ότι τα εργαλεία της μαθηματικής λογικής μπορούν —έστω για χάρη ενός φιλοσοφικού παιγνίου— να χρησιμοποιηθούν για να προσεγγίσουμε έννοιες που παραδοσιακά ανήκουν στη θεολογία και τη μεταφυσική.