Μέγιστο εμβαδό ισόπλευρου μέσα σε ορθογώνιο 10×11

Το ορθογώνιο ABCD έχει πλευρές μήκους 10 και 11. Σχεδιάζεται ένα ισόπλευρο τρίγωνο έτσι ώστε κανένα σημείο του να μην βρίσκεται εκτός του ABCD. 

Το μέγιστο δυνατό εμβαδόν ενός τέτοιου τριγώνου μπορεί να γραφεί στη μορφή

$$p\sqrt{q}-r,$$

όπου p,q,r είναι θετικοί ακέραιοι και το q δεν διαιρείται από το τετράγωνο κανενός πρώτου αριθμού. Να βρεθεί το άθροισμα p+q+r.