Το 4 που… πηγαίνει μπρος-πίσω

Υπάρχει ακέραιος αριθμός $n$ με την ιδιότητα ότι, αν τοποθετήσουμε ένα ψηφίο 4 στο τέλος του $n$ και στη συνέχεια πολλαπλασιάσουμε τον προκύπτοντα αριθμό επί 4, παίρνουμε ακριβώς τον αριθμό που προκύπτει αν βάλουμε ένα 4 μπροστά από το $n$.

Με άλλα λόγια, αναζητούμε $n$ ώστε να ισχύει η ισότητα (με νοητή «συγκόλληση» ψηφίων):

$$\overline{4n}=4\times \overline{n4}\mathrm{.}$$

Ερώτημα: Ποιος αριθμός $n$ πρέπει να μπει στις τελείες για να είναι η εξίσωση σωστή;