Φυτεύοντας Δέντρα: 9 Ευθείες των 4 δέντρων

Πώς μπορούμε να φυτέψουμε δέντρα ώστε να υπάρχουν 9 ευθείες, καθεμία με 4 δέντρα; 

Βρείτε μια διάταξη, κατά προτίμηση με τον ελάχιστο αριθμό δέντρων.

Δες τη λύση

Ελάχιστος αριθμός δέντρων: 12.

Διάταξη: Φύτεψε τα δέντρα στις 6 κορυφές και στα 6 σημεία τομής ενός εξάγραμμου (δύο ίσα, αντιστρεφόμενα, ισόπλευρα τρίγωνα — το γνωστό «Άστρο του Δαβίδ»).

• Οι 6 ευθείες που είναι οι προεκτάσεις των πλευρών των δύο τριγώνων περνούν η καθεμιά από 4 δέντρα (2 κορυφές + 2 σημεία τομής).
• Οι 3 άξονες συμμετρίας του σχήματος (που ενώνουν ζεύγη απέναντι κορυφών) περνούν επίσης από 4 δέντρα (2 κορυφές + 2 σημεία τομής).

Σύνολο: 6 + 3 = 9 ευθείες, καθεμιά με 4 δέντρα, χρησιμοποιώντας συνολικά 12 δέντρα.