Τρίγωνα σε κυρτό πολύγωνο με 9 κορυφές

Στο σχήμα δίνεται ένα κυρτό πολύγωνο με εννέα κορυφές $P_0,P_1,…,P_8$​. Έξι διαγώνιοι που έχουν σχεδιαστεί διαμερίζουν το πολύγωνο στα επτά τρίγωνα:

$$P_0{P}_1{P}_3,P_0{P}_3{P}_6,P_0{P}_6{P}_7,P_0{P}_7{P}_8,P_1{P}_2{P}_3,P_3{P}_4{P}_6,P_4{P}_5{P}_6\mathrm{.}$$

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να επισημανθούν αυτά τα τρίγωνα με τα ονόματα $\triangle_1,\triangle_2,\triangle_3,\triangle_4,\triangle_5,\triangle_6,\triangle_7$ έτσι ώστε για κάθε $i=1,2,3,4,5,6,7$ το σημείο $P_i$ να είναι κορυφή του τριγώνου $\triangle_i$;