Σύστημα ριζικών με συμμετρία — εύρεση του ab+ac+ad

Για θετικούς πραγματικούς $a,b,c,d$ ισχύουν οι σχέσεις

$$\begin{aligned} 2a^2+\sqrt{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}&=2bc,\\ 2a^2+\sqrt{(a^2+c^2)(a^2+d^2)}&=2cd,\\ 2a^2+\sqrt{(a^2+d^2)(a^2+b^2)}&=2db, \end{aligned}$$

​καθώς και

$$\sqrt{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}+\sqrt{(a^2+c^2)(a^2+d^2)} +\sqrt{(a^2+d^2)(a^2+b^2)}=2.$$

Να υπολογιστεί το $ab+ac+ad$.