Ο απόλυτα «παραλίγο» ακέραιος αριθμός

Αν πάρουμε την παράσταση $$e^{\pi \sqrt{163}}$$ και τη βάλουμε σε κομπιουτεράκι, βρίσκουμε:

$$e^{\pi \sqrt{163}} \approx 262\,537\,412\,640\,768\,743.99999999999925...$$

Δηλαδή βγαίνει σχεδόν ακέραιος, τόσο κοντά ώστε η διαφορά να είναι μικρότερη από ένα τρισεκατομμυριοστό!

🔹 Γιατί συμβαίνει αυτό;

• Οι μαθηματικοί έχουν βρει ότι κάποιες ειδικές τιμές με τετραγωνικές ρίζες (όπως η $\sqrt{163}$) συνδέονται με «μαγικούς αριθμούς» που προκύπτουν από τη θεωρία των μιγαδικών αριθμών.

• Το 163 είναι ένας από τους λεγόμενους αριθμούς του Heegner: σπάνιοι αριθμοί που κάνουν ορισμένες εξισώσεις να έχουν «όμορφες» λύσεις.

• Λόγω αυτών των ιδιοτήτων, ο εκθετικός αριθμός $e^{\pi \sqrt{163}}$ τυχαίνει να βρίσκεται πολύ κοντά σε έναν ακέραιο.

---

🔹 Άρα είναι ακέραιος;

Όχι!

Το σύμβολο που δείχνει ότι «ανήκει στους ακέραιους» είναι τεχνικά λάθος. Στην πραγματικότητα:

• Ο αριθμός δεν είναι ακέραιος.

• Είναι όμως τόσο κοντά, ώστε πριν την εποχή των ηλεκτρονικών υπολογιστών, πολλοί μαθηματικοί νόμιζαν ότι ίσως να ήταν ακριβώς ακέραιος.

---

👉 Μια πιο απλή εικόνα: Σκέψου ότι πετάς ένα βελάκι και αυτό κάθεται χιλιοστά του χιλιοστού δίπλα στο κέντρο. Δεν πέτυχες ακριβώς το κέντρο, αλλά είναι σαν θαύμα που έπεσες τόσο κοντά! Έτσι και με το $e^{\pi \sqrt{163}}$.