Βέλτιστη χάραξη γέφυρας και οδών

Δύο πόλεις, A (βόρεια όχθη) και B (νότια όχθη), χωρίζονται από ποταμό πλάτους 6 km (κάθετη απόσταση). Η οριζόντια απόσταση ανάμεσα στις πόλεις είναι 8 km.

Το κόστος κατασκευής είναι:

• Γέφυρα (πάνω από το νερό): $40.000 ανά km

• Οδός (ξηρά): $20.000 ανά km

Μπορείτε να επιλέξετε ελεύθερα τα σημεία πρόσβασης της γέφυρας στις δύο όχθες και να συνδέσετε κάθε πόλη με ευθύγραμμο δρόμο στο πλησιέστερο άκρο της γέφυρας.

Ζητούμενα:

1. Ποια πρέπει να είναι τα συνολικά μήκη οδού ξηράς και γέφυρας ώστε το συνολικό κόστος να είναι ελάχιστο;

2. Ποιο είναι το αντίστοιχο ελάχιστο συνολικό κόστος;