Όταν τα μέσα σημεία κρύβουν εκπλήξεις σε ένα πλέγμα

Σε ένα τετράγωνο πλέγμα επιλέγουμε πέντε οποιαδήποτε σημεία πλέγματος (δηλαδή σημεία τομής των γραμμών του πλέγματος). Για κάθε ζεύγος αυτών των σημείων μπορούμε να εξετάσουμε το κεντρικό τους σημείο.

Ερώτημα: Μπορείτε να αποδείξετε ότι, όποια πέντε σημεία κι αν επιλέξουμε, θα υπάρχουν πάντοτε τουλάχιστον δύο από αυτά των οποίων το κεντρικό σημείο ανήκει επίσης στο ίδιο το πλέγμα;