Μπορεί το τετράγωνο των νομισμάτων να μεγαλώσει; 🪙🔄

Στο τραπέζι υπάρχουν 4 νομίσματα τοποθετημένα ώστε να σχηματίζουν ένα τετράγωνο 1×1. Μπορείτε να κάνετε τις εξής έγκυρες κινήσεις:

• Επιλέγετε οποιαδήποτε δύο νομίσματα.

  

• Ορίζετε το ένα ως καθρέφτη και το άλλο ως άλτη.

• Μετακινείτε τον άλτη στη συμμετρική θέση του ως προς τον καθρέφτη:

  
  
  φανταστείτε ότι ο καθρέφτης είναι το κέντρο ενός κύκλου, και ο άλτης βρίσκεται στην περιφέρεια· ο άλτης πηγαίνει στο διαμετρικά αντίθετο σημείο.

Ερώτημα:

Με οποιονδήποτε αριθμό τέτοιων έγκυρων κινήσεων, είναι δυνατόν τα 4 νομίσματα να σχηματίσουν ένα μεγαλύτερο τετράγωνο μεγέθους 2×2;

• Αν ναι, ποια είναι η στρατηγική;

• Αν όχι, ποιο είναι το μαθηματικό εμπόδιο που το καθιστά αδύνατο;