Ο Βαθμός των Πολυωνύμων με Απλά Λόγια

🧠 Τί είναι το βαθμός ενός πολυωνύμου;

• Ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι η μεγαλύτερη τιμή του εκθέτη σε όρους με μη‑μηδενικούς συντελεστές (σε πολυώνυμα μιας μεταβλητής) ή το μέγιστο άθροισμα εκθετών σε όρους με πολλές μεταβλητές 

  

🔹 Διαβάθμιση των πολυωνύμων

• Βαθμός 0: σταθερό πολυώνυμο (π.χ. $7$).

• Βαθμός 1: γραμμικό (linear), μορφής $ax + b$.

• Βαθμός 2: τετραγωνικό (quadratic), π.χ. $x^2 + 3x + 2$.

• Βαθμός 3: κυβικό (cubic), κ.ο.κ.
  

  Οι παραπάνω ονομασίες συνεχίζονται με quartic, quintic, sextic… μέχρι και decic για βαθμούς έως το 10

---

❓ Διαπραγματεύσεις & ειδικά θέματα

• Γιατί το σταθερό (π.χ. 5) έχει βαθμό 0;
  Μπορούμε να το γράψουμε ως $5 x^0$. Από την οπτική του γενικού τύπου $\sum_{i=0}^n a_i x^i$, έχουμε $i=0$ ως μέγιστο βαθμό όταν δεν υπάρχουν άλλοι όροι. Αυτή η μάλιστα προσέγγιση ενισχύει την καθολικότητα του ορισμού των πολυωνύμων 

• Τι γίνεται με το μηδενικό πολυώνυμο $f(x)=0$;
  

  Επειδή δεν υπάρχει όρος με μη μηδενικό συντελεστή, ο βαθμός του είναι μη ορισμένος (undefined) — δεν έχει νόημα να του αποδοθεί ένας συγκεκριμένος βαθμός