Μέγιστο γινόμενο μέσω σημείου τομής δύο κύκλων

Δύο δοσμένοι κύκλοι τέμνονται στα σημεία $P$ και $Q$. Να κατασκευαστεί (με κανόνα και διαβήτη) ένα ευθύγραμμο τμήμα $AB$ που περνά από το $P$ και έχει τα άκρα του $A$ και $B$ επάνω στους δύο κύκλους αντίστοιχα, έτσι ώστε το γινόμενο $AP\cdot PB$ να είναι μέγιστο.

1975 USAMO P4