Σχέδιο Μαθήματος: Μέση Τιμή – Διάμεσος (Στατιστική Β’ Γυμνασίου)

Τάξη: Β’ Γυμνασίου

Μάθημα: Στατιστική

Διάρκεια: 45 λεπτά

Ημερομηνία: ___________

Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος

Οι μαθητές να κατανοήσουν την έννοια της μέσης τιμής και της διαμέσου και να μπορούν να τις υπολογίζουν από σύνολα δεδομένων.

Ειδικοί Στόχοι

• Υπολογίζουν τη μέση τιμή ενός συνόλου αριθμών.
• Βρίσκουν τη διάμεσο σε ταξινομημένα δεδομένα.
• Κατανοούν πότε η μέση τιμή ή η διάμεσος περιγράφει καλύτερα τα δεδομένα.
• Συγκρίνουν μέση τιμή και διάμεσο σε κατανομές με ακραίες τιμές.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

• Πρόσθεση, διαίρεση και ταξινόμηση αριθμών.
• Βασική κατανόηση συνόλων δεδομένων και στατιστικής.

Διδακτικά Μέσα και Υλικά

• Πίνακας / διαδραστικός πίνακας
• Φύλλα εργασίας με σύνολα δεδομένων
• Υπολογιστές τσέπης ή υπολογιστικό φύλλο (προαιρετικά)

Αναλυτική Πορεία Μαθήματος

1) Εισαγωγή – Κίνητρο (5’)

Ερώτηση: «Σε ένα τεστ μαθηματικών οι βαθμοί 7 μαθητών ήταν: 10, 12, 15, 18, 20, 20, 20. Πώς μπορούμε να περιγράψουμε συνοπτικά την επίδοση της τάξης;»

Σύνδεση: «Σήμερα θα μάθουμε δύο τρόπους: τη μέση τιμή και τη διάμεσο.»

2) Κύρια Διδασκαλία (25’)

Φάση 1: Μέση Τιμή (12’)

Ορισμός: Η μέση τιμή (συμβολισμός x̄) ενός συνόλου δεδομένων είναι το άθροισμα των τιμών δια του πλήθους τους.

Τύπος: x̄ = (x₁ + x₂ + … + x_n) / n

Παράδειγμα 1: Βαθμοί: 10, 12, 15, 18, 20, 20, 20

x̄ = (10 + 12 + 15 + 18 + 20 + 20 + 20) / 7 = 115 / 7 ≈ 16,43

Φάση 2: Διάμεσος (10’)

Ορισμός: Η διάμεσος είναι η μεσαία τιμή όταν τα δεδομένα είναι ταξινομημένα.

• Αν το πλήθος είναι μονό, η διάμεσος είναι η μεσαία τιμή.
• Αν το πλήθος είναι άρτιο, η διάμεσος είναι ο μέσος όρος των δύο μεσαίων τιμών.

Παράδειγμα 2: Ταξινομημένοι βαθμοί: 10, 12, 15, 18, 20, 20, 20 (7 τιμές) → Διάμεσος: 18.

Παράδειγμα 3: Δεδομένα: 5, 8, 12, 15, 20, 21 (6 τιμές) → Διάμεσος: (12 + 15) / 2 = 13,5.

Φάση 3: Συζήτηση για Ακραίες Τιμές (3’)

Δεδομένα: 10, 12, 15, 18, 20, 20, 100

Μέση τιμή: 195 / 7 ≈ 27,86  —  Διάμεσος: 18

Παρατήρηση: Η μέση τιμή επηρεάζεται έντονα από ακραίες τιμές (outliers), ενώ η διάμεσος είναι πιο «ανθεκτική».

3) Εμπέδωση – Αξιολόγηση (10’)

1. Βρες τη μέση τιμή και τη διάμεσο για τα δεδομένα: 4, 6, 8, 10, 12.
2. Βρες τη μέση τιμή και τη διάμεσο για τα δεδομένα: 2, 2, 3, 5, 9, 10.
3. Ποια μέτρηση (μέση τιμή ή διάμεσος) είναι καλύτερη για τα δεδομένα: 1, 2, 2, 2, 50; Γιατί;

4) Κλείσιμο – Ανακεφαλαίωση (5’)

• Τι είναι μέση τιμή;
• Τι είναι διάμεσος;
• Πότε προτιμάμε τη διάμεσο αντί για τη μέση τιμή;

Exit Ticket: Δώσε τη μέση τιμή και τη διάμεσο των αριθμών: 1, 2, 3, 4, 100.

Διαφοροποίηση

• Μαθητές που δυσκολεύονται: Εργάζονται με μικρά σύνολα δεδομένων (έως 5 στοιχεία) και σαφή βήματα υπολογισμού.
• Προχωρημένοι μαθητές: Υπολογίζουν μέση τιμή και διάμεσο για μεγαλύτερα σύνολα με ακραίες τιμές και συζητούν ποια μέτρηση «περιγράφει» καλύτερα.

Αξιολόγηση

• Συμμετοχή στη συζήτηση και σωστοί υπολογισμοί στον πίνακα.
• Ορθότητα λύσεων στα φύλλα εργασίας.
• Έλεγχος του Exit Ticket στο τέλος του μαθήματος.

Εργασία για το Σπίτι

1. Βιβλίο: Ασκήσεις σελίδας ___, 1–5.
2. Φτιάξε ένα σύνολο 7 αριθμών όπου η μέση τιμή είναι μεγαλύτερη από τη διάμεσο (αιτιολόγησε).

---

Σημείωση: Το κείμενο είναι σε πλήρη στοίχιση (justify). Μπορείτε να προσαρμόσετε τις σελίδες/αριθμούς ασκήσεων βιβλίου όπου χρειάζεται.