Το Ολοκλήρωμα που δεν Είναι Αυτό που Φαίνεται...

Nα υπολογιστεί η τιμή του ολοκληρώματος: \[ I = \int_{0}^{1} \frac{\sin^{2}\!\left(\dfrac{\pi x^{2}}{2}\right)}{\sqrt{1-x^{2}}} \, dx. \]