Τρίγωνο σε Παραβολή με Δοσμένο Εμβαδόν

Όλες οι κορυφές του τριγώνου $ABC$ βρίσκονται πάνω στην παραβολή $y=x^2$, με το $A$ στο σημείο της αρχής των αξόνων και τη βάση $\overline{BC}$ παράλληλη προς τον άξονα $x$. 

Το εμβαδόν του τριγώνου είναι $64$. Να βρεθεί το μήκος της πλευράς $BC$.

$$\mathbf{\text{(A)}}4\mathbf{\text{(B)}}6\mathbf{\text{(C)}}8\mathbf{\text{(D)}}10\mathbf{\text{(E)}}16$$