Τετραπλή ρίζα μιγαδικού αριθμού

Η ακριβής τιμή του αριθμού

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\dfrac{-1 - \sqrt{3}i}{2}}}}}$

μπορεί να εκφραστεί ως

$$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b} + i\sqrt{c} - i\sqrt{d}}{e}$$

το οποίο κλάσμα βρίσκεται στην πιο απλοποιημένη μορφή του, με a>b, c>d και τα a,b,c,d,e θετικούς ακέραιους αριθμούς (όχι απαραίτητα διακριτούς). Να βρεθεί η τιμή του αθροίσματος:

$$2a+b+2c+d+e$$

(A) 32      (B) 40       (C) 48     (D) 56      (E) 64