Διπλή ανίσωση με ριζικά και τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Να προσδιορίσετε όλες τις τιμές $x$ στο διάστημα $0\le x\le 2\pi$ που ικανοποιούν

$$2\cos x \;\le\; \left|\;\sqrt{\,1+\sin 2x\,}\;-\;\sqrt{\,1-\sin 2x\,}\;\right|\;\le\;\sqrt{2}.$$

1965 IMO