Στο τέλος ενός συνεδρίου φυσικών στην Οδησσό, παρουσιάστηκε ένα ευφυές αλγεβρικό brain-teaser που προκάλεσε ενθουσιασμό στους συμμετέχοντες:
Μπορείτε να αναπαραστήσετε κάθε θετικό ακέραιο αριθμό χρησιμοποιώντας μόνο τρία ψηφία 2 και όσα μαθηματικά σύμβολα θέλεις;
Ιδέα της Λύσης 💡
Το κόλπο βασίζεται σε λογαρίθμους και εκθέτες.
Ξεκινάμε από τη βασική παρατήρηση ότι:
Αν βάλουμε αυτό στο πλαίσιο των τριών "2", μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το εξής:
Ένα πιο απλό τέχνασμα είναι:
Όμως, στην εκδοχή που παρουσιάστηκε στο συνέδριο, συνήθως χρησιμοποιείται η μορφή:
Όπου, με κατάλληλη χρήση εκθετών, μπορούμε να φτάσουμε σε οποιονδήποτε θετικό ακέραιο.
Πρόκληση 🧩
Δοκιμάστε να βρείτε μια κομψή έκφραση που να χρησιμοποιεί μόνο τρία ψηφία 2 και να αναπαριστά, για παράδειγμα, τον αριθμό 7.
Από το βιβλίο: Yakov Perelman - Algebra Can Be Fun
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου