Eisatopon Math AI Challenges: Ανισότητα με γεωμετρικό μέσο

Πέμπτη 28 Αυγούστου 2025

Ανισότητα με γεωμετρικό μέσο

Έστω

r_1, r_2, \dots, r_n

πραγματικοί αριθμοί με

r_i \ge 1

για όλα τα

i

. Να αποδείξετε ότι

$\frac{1}{r_{1} + 1} + \frac{1}{r_{2} + 1} + \dots + \frac{1}{r_{n} + 1} \geq \frac{n}{\sqrt[n]{r_{1} r_{2} \dots r_{n}} + 1} .$

1998 IMO Shortlist

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

>

↑

.related-posts { margin-top: 32px; padding: 20px; border: 1px solid #ddd; border-radius: 12px; background-color: #f9f9f9; box-shadow: 0 2px 6px rgba(0,0,0,0.05); } .related-posts .rp-title { font-size: 20px; font-weight: 700; margin-bottom: 12px; color: #333; } .related-posts .rp-list { list-style: none; padding-left: 0; margin: 0; } .related-posts .rp-list li { margin: 8px 0; padding-left: 20px; position: relative; transition: background-color 0.3s ease; } .related-posts .rp-list li::before { content: "📌"; position: absolute; left: 0; top: 0; } .related-posts .rp-list li:hover { background-color: #eef; border-radius: 6px; } .crml-btn-stop { background-color: #FF6C00 !important; color: #fff !important; }