EisatoponAI: Ανισότητα με γεωμετρικό μέσο

Έστω

r_1, r_2, \dots, r_n

πραγματικοί αριθμοί με

r_i \ge 1

για όλα τα

i

. Να αποδείξετε ότι

$\frac{1}{r_{1} + 1} + \frac{1}{r_{2} + 1} + \dots + \frac{1}{r_{n} + 1} \geq \frac{n}{\sqrt[n]{r_{1} r_{2} \dots r_{n}} + 1} .$

1998 IMO Shortlist

EisatoponAI