Το παιχνίδι με τα καπέλα: Πώς να εξασφαλίσεις τουλάχιστον έναν σωστό 🎩🔢

Μια ομάδα $N$ ατόμων αποφασίζει εκ των προτέρων μια στρατηγική. Στη συνέχεια, τα άτομα μπαίνουν σε ένα δωμάτιο.

Μόλις μπουν:

• Σε κάθε άτομο δίνεται ένα καπέλο στο οποίο είναι γραμμένος ένας αριθμός από το σύνολο $\{0, 1, 2, \dots, N-1\}$.

• Οι αριθμοί δεν είναι κατ’ ανάγκη μοναδικοί· διαφορετικά άτομα μπορεί να

  έχουν τον ίδιο αριθμό.

• Κάθε άτομο μπορεί να βλέπει τους αριθμούς στα καπέλα των άλλων αλλά όχι τον αριθμό στο δικό του.

• Όλοι πρέπει να μαντέψουν ταυτόχρονα τον αριθμό του καπέλου τους.

Ερώτημα:

Ποια στρατηγική μπορούν να ακολουθήσουν ώστε να εγγυηθούν ότι τουλάχιστον ένα άτομο πάντα θα μαντεύει σωστά τον αριθμό στο καπέλο του, ανεξάρτητα από την κατανομή των αριθμών;