Ανίσωση ολοκληρωμάτων με περιορισμό στην παράγωγο

Έστω f:[0,1]→R μια συνεχώς διαφορίσιμη συνάρτηση με f(0)=0 και 0<f′(x)≤1, για όλα τα x∈[0,1].

Να αποδειχθεί ότι:

$${({\int }_0^{1}f(x)dx)}^2\ge {\int }_0^1[f(x){]}^{3}dx$$