Πολυώνυμα με Ειδική Συνθήκη

Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα P(x) με πραγματικούς συντελεστές που ικανοποιούν την εξίσωση: $$P(a−b)+P(b−c)+P(c−a)=2 P(a+b+c)$$

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ τέτοιους ώστε

$ab+bc+ca=0$.