Ταυτότητα: όταν μια εξίσωση ισχύει πάντα — και όταν ένα στοιχείο δεν αλλάζει τίποτα

Η λέξη ταυτότητα έχει τουλάχιστον δύο βασικές σημασίες στα μαθηματικά:

1) Εξισώσεις (Identity as an equation)

Μια ταυτότητα είναι σχέση που ισχύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών (στο σχετικό πεδίο ορισμού). Παράδειγμα:

$(x+1)^2≡x^2+2x+1.$

2) Αφηρημένη Άλγεβρα (Identity element)

Δοθείσας μιας δυαδικής πράξης $G:S\times S\to S$, ένα στοιχείο $e\in S$ λέγεται ουδέτερο (identity) αν για κάθε $a\in S$ ισχύει

$$G(e,a)=G(a,e)=a\mathrm{.}$$

Παραδείγματα στους πραγματικούς:

• Για πρόσθεση: ουδέτερο το $0$.

• Για πολλαπλασιασμό: ουδέτερο το $1$.

Σχόλιο: Το ουδέτερο στοιχείο (αν υπάρχει) είναι μοναδικό.